OK, dann will ich mal versuchen, dich mal entwirren...
Du weißt ja, dass Ladespannung höher als die Batterie-Spannung sein muss, damit die Batterie geladen wird...
Wenn du nun die Spannung an der Batterie misst, wenn die Zündung aus ist, dann misst du die reine Batteriespannung.
Wenn der Motor gestartet wird und die Spannung an der Batterie beginnt anzusteigen, ist diese ansteigende Spannung die Spannung, die von der Lima kommt, also die sogenannte "Ladespannung" (oder fälschlich auch als "Ladestrom" bezeichnet).
Egal, ob nun die Batterie oder die Lichtmaschine die meiste Energie abgibt:
Diese jeweilige Spannung verteilt sich ja (normalerweise, wenn alles OK ist) im gesamten Bordnetz und du kannst sie auch an der Batterie messen.
Die Batterie dient dazu, dass wenn die Lima zu wenig Energie erzeugt, die Lampen nicht gleich dunkler werden. (wirkt sozusagen wie ein Energie-Puffer)
Du weißt auch, dass wenn eine Batterie leer ist, sie weniger Spannung hat.
Die Lichtmaschine produziert bei geringen Drehzahlen nicht genug Leistung, so dass die Batterie dann die benötigte Energie für das Licht hergeben muss.
Ist auch die Batterie schon zu schwach (zu sehr entladen oder wegen eines Defektes), dann bricht die Spannung im Bordnetz zusammen. (das, was du ja beobachtest, wenn du das Licht einschaltest)
Ist die Batterie fast leer, muss die Lima bei "normalen Fahrdrehzahlen" also nicht nur das Licht mit Strom versorgen, sondern auch die Batterie aufladen.
ABER die Lima ist meist so dimensioniert, dass sie das locker hergeben kann.
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Bei dir ist es ja nun so, dass wenn das Licht eingeschalten wird, nun die an der Batterie gemessene Spannung (nenne es meinetwegen Ladestrom) kontinuierlich absinkt.
Das heißt also, dass an der Batterie nicht genug Energie von der Lima ankommt.
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Die Lima gibt ja eine Wechselspannung (meinetwegen auch: Wechselstrom) ab. Dieser wird vom Regler gleichgerichtet, so dass auf rot/weiß eine Gleichspannung rauskommt.
Von hier aus fließt die Energie über die Sicherung "D" hin zur Batterie.
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Ich möchte dich daher bitten, dass du also mal am Regler auf rot/weiß die Spannung misst, wenn du Gas gibst:
1x ohne Licht und
1x mit eingeschaltetem Licht.
a) Nenne mir bitte die gemessenen Spannungswerte.
b) Sinkt auch hier die Spannung trotz Gas geben kontinuierlich ab oder bleibt sie stabil?
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Wenn du etwas von meinen obigen Erklärungen nicht verstanden hast, dann sage mir bitte, was du nicht verstanden hat. Ich werde versuchen, dir das dann (hoffentlich) verständlicher zu erklären, so dass du es nachvollziehen kannst, was da geschieht und worauf ich hinaus will.
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Wegen der Batterie:
Auch eine neu gekaufte Batterie kann schon beim Kauf einen Schaden haben. (Kann, muss aber nicht)
Es kann aber auch sein, dass wenn die Batterie zu weit entladen ist, dieses Phänomen auftritt.
Daher solltest du die Batterie noch einmal anständig aufladen und anschließend noch einmal die Spannungen überprüfen.
Das mit dem Batterie-Belastungstest dient dazu, um festzustellen, ob die Batterie noch ihre Kapazität hat oder nicht.
Würde sie bei dem Test zu schnell entladen sein (also deutlich schneller, als errechnet), dann hieße das, dass mit der Batterie etwas nicht stimmt (sie also einen Defekt hat, sie nicht ihre Parameter bringt)
Hat die Werkstatt doch alles schon gemacht
gebliebene Regler . Also dann die Batteri erneuern und eine erneute Prüfung an der Batterie machen . Da sollten dann mit Verbrauchern und bei mittlerer Drehzahl locker um die 14V anliegen . Wenn das nicht der Fall ist , dann ist dann auch noch der Regler hinüber , den kannst du dann gerne hier bestellen 
